无穷级数标签文章 - 朴门笔记

标签: 无穷级数

无穷级数性质、定义详细讲解

2025-07-04 15:26 | 数学 | 5 次阅读 | 0 条评论

要理解无穷级数，我们可以从 “无穷多个数相加” 这个核心问题展开。这看似简单，却隐藏着深刻的数学逻辑 —— 有限项相加的规则（如交换律、结合律）在无穷项相加时可能失效，因此需要建立严格的收敛性判断体系。下面分层次详细讲解

幂级数收敛性定理——阿贝尔定理详细讲解

2025-07-02 16:28 | 未分类 | 21 次阅读 | 0 条评论

阿贝尔定理（Abel's Theorem）是关于幂级数收敛性的核心定理，由挪威数学家尼尔斯・亨利克・阿贝尔（Niels Henrik Abel）提出。它揭示了幂级数收敛区域的结构，为研究幂级数的性质奠定了基础。

极限的性质证明与推导——绝对值性质

2025-07-01 16:26 | 数学 | 13 次阅读 | 0 条评论

该性质常用于判断级数收敛的必要条件的时候，若绝对值的极限非0（或不存在），则原式极限必不存在（或非0），进而判定级数发散。也可用于简化极限的计算。